Speckle Messung und Bestimmung ihrer durchschnittlichen Größe

Semesterarbeit

Natalie Böck, SS 2008

Aufgabenstellung

Bei dieser Semesterarbeit wurden Speckle Bilder mit Hilfe einer CCD-Kamera unter verschiedenen Bedingungen aufgenommen. Sie wurden mit einem Linos-Objektiv abgebildet. Wichtig war das optische System so auszulegen, dass die Speckle vermessen werden konnten. Dabei musste eine möglichst kleine bildseitige Numerische Apertur realisiert werden.

Die Speckle Größe wird theoretisch mit der Wellenlänge und Numerischen Apertur berechnet. Diese wird dann mit dem Ansatz nach Joseph W.Goodman (Autokorrelationsfunktion) verglichen.

In einer zweiten Auswertung wurde die Specklefläche schwellwertabhängig nach Terri L.Alexander berechnet. Zum Vergleich dieser Größe, wurden die aufgenommenen Specklebilder mit Hilfe der Bildverarbeitung ausgewertet. In Matlab ist dabei eine derartige Toolbox integriert.

Speckle Entstehung

Darstellung Speckle Entstehung

Bild 1: Aufgenommene Speckle|Laser-Speckle (engl. für Granulation) entstehen, wenn man mit kohärentem Licht eine optisch raue Oberfläche beleuchtet.Optisch rau bedeutet, dass Unebenheiten vorhanden sind, die größer als die Wellenlänge des Lichts und kleiner als dessen Kohärenzlänge sind. Bei einer optisch glatten Fläche wie z.B. einem Spiegel können keine Speckle entstehen. Eine optisch raue Oberfläche besteht daher aus mehreren Streuzentren, die das auftreffende Licht als Kugelwellen diffus in alle Raumrichtungen reflektiert. Je nach Lage der Streuzentren erhalten die Wellen eine gewisse Phasenverschiebung und interferieren miteinander. Im Fernfeld kann man auf einem Schirm eine fleckige Struktur erkennen- das so genannte Specklemuster (siehe Bild 1).

Beschreibung der Speckle

Das Beugungsbild eines Punktes entspricht bei einer perfekten Abbildung (ohne Aberrationen) einer Airyfunktion. Als erste Nullstelle dieser Funktion verwendet man:

Gleichung 1

Da eine Nullstelle schwer messbar ist, wurde als theoretischer Vergleichswert die halbe Halbwertsbreite der Airyfunktion berechnet: 

Gleichung 2

Mit dem verwendeten HeNe-Laser mit einer Wellenlänge von 633 nm und der ermittelten Numerischen Apertur NA’=0,032 aus dem Versuchsaufbau ergibt sich h_1/2,Airy=5,2 um. Ein Pixel der CCD-Kamera entspricht dabei einer Größe von 4,65 um. Die Specklegröße ist demnach nur ein wenig größer als die Pixelauflösung.

Das Specklemuster entspricht nun einem Interferenzmuster aus vielen einzelnen (nicht aberrationsfreien) Punktantworten mit unterschiedlichen Phasen (siehe Bild 2).

Bild 3 zeigt die Intensitätsverteilung des Specklebildes, welches im Fokus aufgenommen worden ist. Faltet man das Specklebild mit sich selber, erhält man die sogenannte Autokorrelationsfunktion, mit welcher sich die durchschnittliche Größe bestimmen lässt. 

Darstellung Autokorrelation

Bild 3:links= Intensitätsverteilung des Specklebildes von Bild 1 , rechts= daraus berechnete Autokorrelationsfunktion

Hier lt sich die Autokorrelationsfunktion ebenfalls gemäß der idealen Airyfunktion nach (1.2), auch im Falle von Aberrationen. Mithilfe der zweiten Ableitung der Airyfunktion kann auf deren Halbwertsbreite und damit auf die Specklegröße geschlossen werden:

Gleichung 3

Der Parameter p entspricht hierbei der Kurvenkrümmung bzw. der Hälfte der 2. Ableitung der Autokorrelation im Zentrum. Diese Größe kann einfach aus den drei benachbarten zentralen Pixelwerten der Autokorrelation und der Pixelgröße berechnet werden.

Zur Auswertung wurden mehrere Bilder an verschiedenen Positionen um den Fokus aufgenommen. Dabei wurden auch verschiedenen Bildausschnitte analysiert. Die Autokorrelierte wurde weiter nach (1.3) ausgewertet und mit der Theorie (siehe (1.2)) verglichen.

Auswertung

Zusammenfassend kann man sagen, dass die über die Gl. (1.3) aus Specklbildern ermittelte Breite h_1/2,AC und die theoretische Größe h_1/2,Airy sich meistens mit einer kleinen Abweichung annähern und die Theorie somit reproduzierbar ist. Im Fokus beträgt die Abweichung 23 %. Diese Abweichung kann aber unter anderem durch die kleine Abtastung (großer Pixelpitch) im Vergleich zur Specklegröße begründet werden.

Des Weiteren konnten folgende Aussagen nachgewiesen oder getroffen werden:

  • Variiert man den auszuwertenden Bildausschnitt, bleibt der Betrag der Abweichung ungefähr konstant.
  • Die Genauigkeit steigt mit der Auflösung, d.h. mit der Anzahl der Pixel pro Speckle.
  • Die Specklefläche bleibt um den Fokus nahezu konstant. Eigentlich könnte man annehmen, dass sich die Speckle mit größer werdendem Abstand zum Fokus stark vergrößern würden. Dies ist jedoch nicht der Fall, da die Specklebreite nicht aus der aberrationsbehafteten Punktantwort, sondern alleinig aus der Wellenlänge und aus der NA’ bestimmt wird.
  • Die Abweichung wird kleiner mit kleiner Numerischen Apertur NA’ aufgrund der vorteilhafteren Abtastung. 5 cm hinter dem Fokus beträgt die Abweichung nur noch 9 %.
  • Die Abweichung steigt weit hinter dem Fokus mit noch kleinerer Numerischen Apertur NA’ jedoch wieder an. Man kann dabei annehmen, dass dies auf den Rauschanteil, der mit größerem Abstand steigt, zurückzuführen ist.

Schwellwertabhängige Auswertung

Die verwendeten Parameter beschreiben dabei folgende Größen:

  • das Intensitätsverhältnis I(thres)/I(mean)
  • der Speckle Form Faktor (shaping constant) M und
  • die zweiten Ableitungen l_xx und l_yy der normierten Autokorrelation des Feldes

Der Formfaktor M kann dabei verschiedene Werte annehmen. Voll entwickelte Speckle bei polarisiertem Licht haben einen Formfaktor M=1, während der Formfaktor von voll entwickelten Speckle bei zufällig polarisierten Licht bei M=2 liegt. Der Wert des Formfaktors kann mit der durchschnittlichen Intensität und der Varianz berechnet werden.

Mit der „Image Processing Toolbox“ von Matlab können die Specklebilder mit Hilfe der Bildverarbeitung ebenfalls schwellwertabhängig ausgewertet werden. Dafür müssen die Speckle erst von ihrem Hintergrund getrennt werden (=Segmentierung). Das Grauwertbild wird dafür binär umgewandelt. Jedem einzelnen Pixel wird abhängig von dem ermittelten (oder selber festgelegten) Schwellwert der Wert 0 (für Hintergrund) oder 1 (für Speckle) zugewiesen. Bild 4 zeigt verschiedene Binärbilder mit unterschiedlichen Schwellwerten. Der Schwellwert entspricht hier dem „level“ , der im Bereich zwischen 0 und 1 definiert ist.

Darstellung von Specklebilder mit unterschiedlichen Schwellwerten

Bild 4: Specklebilder mit unterschiedlichen Schwellwerten

Die Bilder wurden mit der Toolbox und bei gleichem Schwellwert nach Terri ausgewertet, so dass man die berechneten Werte vergleichen darf. Bei größer werdenden Schwellwerten können die Speckle eindeutig als einzelne Speckle identifiziert werden. Die Speckle sind nicht mehr miteinander verbunden und können separat erfasst werden. Die Specklegrößen werden mit zunehmendem Schwellwert sehr viel kleiner und gleichen sich dabei immer mehr an. Sie unterscheiden sich bei einem level von 0,7 nur noch um 4,5% zwischen Theorie und Auswertung.

Wenn der Schwellwert jedoch zu hoch gewählt wird (ab level 0,7) , ergibt die Berechnung mit der Toolbox im Vergleich zu Terri einen größeren Wert. Ein Speckle ist dann kleiner als ein Pixel. Durch die Binarisierung wird das Pixel jedoch als als ein ganzes Pixel ausgewertet.

Der Schwellwert muss also so gewählt werden, dass die Speckle immer größer als ein Pixel sind, nur dann darf ein Vergleich mit der Theorie gezogen werden!

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