Mikroskop mit strukturierter inkohärenter Beleuchtung 

Industrieprojekt, ZIM (Zentrales Innovationsprogramm Mittelstand)

01.07.2009 – 30.06.2011

ZIM

  • Projekttitel: Maschinenintegrierbares, optosensorisches Oberflächen-Inspektionssystem
  • Arbeitstitel der HHN: Wellenoptische Simulation der inkohärenten strukturierten Beleuchtung
  • Projektpartner: ProMicron, Hochschule Heilbronn, Institut für Mechatronik
  • Laufzeit: 2 Jahre (1. Juli 2009 – 30. Juni 2011)

Motivation

Mikroskope mit strukturierter Beleuchtung haben die Eigenschaft, dass sie eine erhöhte laterale und axiale Auflösung besitzen, diskrete Ebenen des Objekts darstellen, sowie das Messobjekt dreidimensional im Rechner dargestellt werden kann. Existierende Geräte erreichen eine Verdopplung der lateralen und axialen Auflösung, allerdings nur mit sehr hohem technischem Aufwand. Daraus entstand die Idee ein Messkopf mit strukturierter Beleuchtung zu entwerfen, mit möglichst einfachem Justage-, Konstruktions- und Auswerteaufwand.

Messprinzip

Mit einer LED-Beleuchtung wird eine schlitzförmige Blende in die Fokusebene des Mikroskops projiziert, in welcher sich das zu untersuchende Objekt befindet. Die Blende und damit die Streifen auf dem Objekt werden schrittweise lateral von einem Piezoaktor verschoben. Die Probe mit den projizierten Streifen wird von einer CCD-Kamera aufgenommen. Der Stellweg des Piezoaktors für eine Verschiebung entspricht der Schlitzbreite des Schlitzgitters. Die Anzahl k der lateralen Verschiebungen ist abhängig vom Verhältnis der Schlitzbreite zur Streifenperiode. Der prinzipielle Abbildungsstrahlengang ist in Bild 1 dargestellt, die rechteckige Schlitzblende in Bild 2.

Darstellung des Prinzipiellen Aufbau des digitalen Mikroskops mit strukturierter inkohärenter Beleuchtung

Bild 1: Prinzipieller Aufbau des digitalen Mikroskops mit strukturierter inkohärenter Beleuchtung. Die rechteckige Streifenbeleuchtung wird in die Fokusebene des Mikroskopobjekivs auf die zu untersuchende Probe projiziert. Der Piezoaktor verschiebt die Streifenbeleuchtung in diskreten Abständen über die Probe. Durch die laterale Verschiebung des Streifenmusters über die Probe kann für eine z-Ebene für jeden Pixel der Kontrast C berechnet werden. Indem außerdem die Probe schrittweise defokussiert wird erhält man für jeden Pixel den Kontrast abhängig von der Lage z des Objektes. Aus dieser Kontrastkurve kann der relative Abstand der einzelnen Objektpunkte berechnet werden.

Schematische Darstellung des Verhältnisses zwischen Schlitzbreite und Periode der rechteckigen Schlitzblende

Bild 2: Schematische Darstellung des Verhältnisses zwischen Schlitzbreite und Periode der rechteckigen Schlitzblende.

Wurde das Objekt lateral gescant wird es axial in z-Richtung verschoben und erneut lateral gescant. Jedes Pixel erhält pro z-Ebene k Pixelwerte, aus denen der Kontrastwert berechnet wird. Werden die Kontrastwerte für einen Pixel in Abhängigkeit der axialen Lage des Objekts dargestellt, erhält man eine gaussförmige Kurve. Das Maximum dieser Kurve gibt die relative Lage des Objektpunktes an. Anhand dieser Kontrastkurve können für jedes Pixel der relative Abstand der Objektpunkte und damit die Oberfläche der Probe bestimmt werden. Der Ablaufplan der Messung ist in Bild 3exemplarisch für eine Schlitzblende mit Verhältnis 1:4 zwischen Schlitzbriete zu Periode dargestellt.

Ablaufplan der Messung für die strukturierte Beleuchtung mit inkohärenter Beleuchtung für eine Blende mit Verhältnis 1:4 zwischen Schlitzbreite und Periode

Bild 3: Ablaufplan der Messung für die strukturierte Beleuchtung mit inkohärenter Beleuchtung für eine Blende mit Verhältnis 1:4 zwischen Schlitzbreite und Periode.

Für das Design der Schlitzblende wurde mit Matlab ein wellenoptisches Modell des Systems erstellt. Es werden zur Vereinfachung keine Abbildungsfehler des optischen Systems berücksichtigt. Das Modell in Bild 4 besteht im Wesentlichen aus der Ein- und Austrittspupille des optischen Systems. Die vom Objektpunkt O ausgehende Kugelwelle wird durch die Ein- und Austrittspupille in die Detektorebene abgebildet. Die bildseitige Kugelwell S‘ konvergiert in den Bildpunkt O‘ und wird scharf auf den Detektor (CCD) abgebildet. Wird das beleuchtete Objekt und der Objektpunkt O um ∆z defokussiert, so ändert sich auch die Lage des Bildpunktes um

Gleichung 1: delta z' = delta z mal m zum Quadrat

wobei m der Abbildungsmaßstab des Mikroskops ist. Der um ∆z defokussierte Objektpunkt O wird beispielsweise in O’Ref abgebildet, so dass auf der CCD ein unscharfer Bildpunkt entsteht. Die effektive Defokussierung beträgt in diesem Fall allerdings 2∙∆z, da die Streifen auf die Probe projiziert werden, daher auch der Faktor 2 in Gleichung (1). Der Gangunterschied zwischen der fokussierten (S‘) und defokussierten (S‘Ref) Kugelwelle ist in Bild 4 mit ∆W gekennzeichnet. Der Gangunterschied in der Austrittspupille zwischen fokussierter und defokussierter Kugelwelle kann wie folgt berechnet werden

Gleichung 2 zur Berechnung des Gangunterschieds in der Austrittspupille zwischen fokussierter und defokussierter Kugelwelle

Der Gangunterschied ist außerdem von der optischen Wellenlänge λ des verwendeten Lichts und der bildseitigen numerischen Apertur NA‘ abhängig

Gleichung 3 zur Veranschaulichung der Abhängigkeit
Grafische Definition des optischen Systems

Bild 4: Das optische System ist im Wesentlichen durch die Ein- und Ausgangspupille sowie durch die Objekt- und Detektorebene definiert. Der Bildpunkt O' in der Detektorebene ist der geometrische Bildpunkt des Objektpunktes O in der Objektebene. Der Bildpunkt O'Ref ist der geometrische Bildpunkt von O, wenn die Objektebene defokussiert wird. Der Gangunterschied zwischen der Kugelwelle S' und S'Ref ist definiert durch ∆W.

Ist der Gangunterschied ∆W in der Austrittspupille und die Form der Austrittspupille bekannt, so kann die Punktantwort (PSF) des optischen Systems berechnet werden. Ist die PSF bekannt, kann die optische Übertragungsfunktion (OTF) des Systems durch Fourier Transformation der PSF berechnet werden. Um die Bestrahlungsstärke E' auf der CCD zu berechnen muss das Objekt erst Fourier transformiert werden. Als Objekt wird ein planer Spiegel verwendet, auf welchen die Streifen projiziert werden. Das Bild auf der CCD ist schließlich die inverse Fourier transformierte der OTF multipliziert mit der Fourier transformierten des Objektes. Mit diesem Modell kann die Bestrahlungsstärke auf der CCD und den Pixeln simuliert werden. Das Profil der Bestrahlungsstärke auf der CCD ist in Bild 5 dargestellt, für den Fall, dass der Spiegel sich im Fokus des Mikoskops befindet. Auf den Spiegel wurde ein Rechteckprofil projiziert. Aufgrund der beugungsbegrenzten Abbildung werden die Kanten jedoch abgerundet.

Grafische Darstellung der Simulation der relativen Bestrahlungsstärke auf der CCD

Bild 5: Simulation der relativen Bestrahlungsstärke auf der CCD und den diskreten Pixeln für NA=0,5 und λ=500 nm. Man erkennt deutlich, dass das Rechteckprofil der Feldblende, welche auf den planen Spiegel projiziert wird, durch die Beugungseffekte abgerundet wird. Die Spaltbreite beträgt vier die Periode 16 Pixel.

Defokussiert man nun den Spiegel und berechnet aus den projizierten Streifenbildern den Kontrast für einen Pixel, so erhält man ein Fokus-Tiefen-Antwort, aus der sich die Höheninformation des Objektpunktes bestimmen lässt. Die Fokus-Tiefen-Antwort ist für verschiedene Spaltbreiten exemplarisch in Bild 6 dargestellt. Es ist sichtbar, dass die Halbwertsbeite (FWHM), welche ein Maß für die axiale Auflösung ist, abhängig von der Spalbreite ist.

Simulation der Fokus-Tiefen-Antwort für einen Pixel für verschieden Spaltbreiten

Bild 6: Simulation der Fokus-Tiefen-Antwort für einen Pixel für verschieden Spaltbreiten. Die Halbwertsbreite (FWHM), welche ein Maß für die axiale Auflösung darstellt, ist u. a. abhängig von der Spaltbreite der Feldblende.

Ergebnisse

Um die Funktionsweise und Genauigkeit des in Bild 7 dargestellten Funktionsmusters zu testen, wurde eine Siliziumprobe mit einer definierten Kante von 14,33 µm vermessen, welche links in Bild 9 dargestellt ist. Dabei wurde ein Mikroskop mit NA=0,6 verwendet. Gemessen wurde ein Stufenhöhe von 14,29 µm mit einer Messunsicherheit von ±0,11 µm, wie in Bild 9 zu sehen ist. Für die Messunsicherheit entscheidend ist allerdings das Rauschen der Messdaten, welches mit ca. ±30 nm bestimmt wurde.

Funktionsmuster des Mikroskops mit inkohärenter strukturierter Beleuchtung

Bild 7: Funktionsmuster des Mikroskops mit inkohärenter strukturierter Beleuchtung.

Um die Funktionsweise und Genauigkeit des Funktionsmusters zu testen, wurde ein Siliziumnormal mit einer definierten Kante von 14,33 µm vermessen. In Bild 8 (inks) ist die gemessene Kante dargestellt. Dabei wurde ein Mikroskop mit NA=0,6 verwendet. Gemessen wurde ein Stufenhöhe von 14,29 µm mit einer Messunsicherheit von ±0,11 µm.

Mit strukturierter Beleuchtung gemessener Siliziumkante mit NA=0,6 (links) und mit Laser erzeugte Vertiefung mit NA=0,95 (rechts)

Bild 8: Mit strukturierter Beleuchtung gemessener Siliziumkante mit NA=0,6 (links) und mit Laser erzeugte Vertiefung mit NA=0,95 (rechts).

Zum Ende des Projekts stellte sich die Frage, wie die Blende für dieses optische System designed werden muss, um eine möglichst geringe Messunsicherheit zu erhalten, wie groß die theoretische minimal erreichbare Messunsicherheit ist und wie diese möglichst erreicht werden kann. Dabei wird davon ausgegangen, dass bei der Defokussierung mindestens drei Kontrastwerte auf dem Maximum der Fokus-Tiefen-Antwort liegen und mit einem Gaussfit die Lage des Maximums der Fokus-Tiefen-Antwort bestimmt wird. Angenommen wird außerdem, dass die ermittelten Kontrastwerte aufgrund des nicht kompensierbaren Photonenrauschens fehlerbehaftet sind. Die genaue Herleitung und die daraus resultierenden Ergebnisse sind in der folgenden Veröffentlichung beschrieben:

Heidingsfelder, P., Gao, J., Ott, P., „Theoretical analysis of photon-noise limiting axial depth resolution for 3D-microscopy by incoherent structured illumination", Opt. Eng. 51 (10), 103203, October 2012; DOI: 10.1117/1.OE.51.10.103203

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